Алгоритм решения неравенств, правая часть которых равна нулю методом интервалов

1. Преобразовать неравенство так, чтобы старший  коэффициент стал  > 0.

2. Разложить многочлен, заданный левой частью неравенства на множители. если левая часть уже разбита на множители преобразовать каждый множитель, чтобы коэффициент при х был положительный.

3. Найти нули функции, заданной левой частью неравенства.

4. Отметить нули функции на координатной прямой, разбивая ее на промежутки.

5. Определить «закрашены или не закрашены кружочки».

6. Определить знаки значений функции на каждом промежутке. Удобнее начинать расставлять знаки  с крайнего правого промежутка, т.к. там всегда будет знак « + ». Далее знаки чередуются.

7. Выбрать интервал, на котором значения функции имеют знак, соответствующий знаку неравенства.

8. Записать ответ.

Указания к п.6

* Если в разложении на множители один из множителей стоит в четной степени (например,  ), то при переходе нуля функции х = -3 знак функции на промежутке повторяется.

* Если в разложении на множители один из множителей стоит в нечетной степени (например,  ), то при переходе нуля функции х = -3 знаки функции на промежутке чередуются.

* Если в разложении на множители один из множителей стоит под знаком модуля (например, │х + 3│), то при переходе нуля функции х = -3 знак функции на промежутке повторяется.

Например. Решите неравенство методом интервалов 

х(0,1х + 1)(6 – 2х) ≥ 0;

х(0,1х + 1)(2х – 6) ≤ 0;

нули функции: х1 = 0;  х2 = -1:0,1=-10;  х3 = 6:2 = 3.

Ответ: